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一道概率题求解释

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Prz
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千砂与美纱的神隐

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2009-08-15 13:11 |只看该用户 11#
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回复：一道概率题求解释

问题的关键在主持人。
如果他是随机选的，那么有1/3的机会他会把对的翻开，这样你就没有机会选对了。
但是他被限定不能翻对的，因此造成了你改变选项以后对的几率变高。


改变游戏的核心就是主持人。
如果主持人是随机选的话，那么这个命题就一个纯粹的三选一没什么区别了，因为你改不改都只有1/3的机会。

如果你不改，你选对的几率就只有1/3，这个还是一样。
如果你改了，可能的情况如下:

1/3: 一开始选对，然后改错1或者错2。最后结果: 错。
1/3: 一开始选错1，然后主持人有1/2的机会翻开正确的，那么GameOver；另外1/2的机会他选了错2，你改成对的。最后结果: 1/2的机会改对。
1/3: 一开始选错2，然后主持人有1/2的机会翻开正确的，那么GameOver；另外1/2的机会他选了错1，你改成对的。最后结果: 1/2的机会改对。

最后结果，有两个1/3的情况你有1/2的机会改对，结果还是只有1/3的机会对。
最后编辑Prz 最后编辑于 2009-08-15 13:12:14
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seagull
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2009-08-15 13:24 |只看该用户 12#
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回复：一道概率题求解释

这个已经有定论了。
lz给的题设并不完整。分几种情况。
1. 主持人在翻开一只羊之后让嘉宾重新选择。
这时换得到汽车的概率是2/3，不换是1/3
最简单证明：一开始选了羊必然换成车，一开始选择车必然换成羊。
            一开始选到羊的概率是2/3，一开始选到车的概率是1/3。
2. 主持人不翻开，而只是在嘉宾选到车的时候给一次疾患误导嘉宾
这时换得到汽车的概率是0%。

当然还有很多变种，比如如果主持人并不知道后面是什么，而开出了一只羊，那么换与不换都是1/2概率。
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2009-08-15 16:46 |只看该用户 13#
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回复：一道概率题求解释

如果主持人并不知道后面是什么，而开出了一只羊，那么当然要换，因为这种情况和1是一样的，换了是2/3的胜率。
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redeemer1001
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2009-08-15 19:38 |只看该用户 14#
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回复: 一道概率题求解释

原帖由 seagull 于 2009-8-15 13:24:00 发表
这个已经有定论了。
lz给的题设并不完整。分几种情况。
1. 主持人在翻开一只羊之后让嘉宾重新选择。
这时换得到汽车的概率是2/3，不换是1/3
最简单证明：一开始选了羊必然换成车，一开始选择车必然换成羊。
            一开始选到羊的概率是2/3，一开始选到车的概率是1/3。
2. 主持人不翻开，而只是在嘉宾选到车的时候给一次疾患误导嘉宾
这时换得到汽车的概率是0%。

如果翻开的话，换不换都是50%
如果不翻开，换不换都是33.33%

原帖由 Prz 于 2009-8-15 16:46:00 发表
如果主持人并不知道后面是什么，而开出了一只羊，那么当然要换，因为这种情况和1是一样的，换了是2/3的胜率。

主持人开出羊和嘉宾并没有关系，嘉宾剩下2个选择，要不是车，要不是羊，50%
最后编辑redeemer1001 最后编辑于 2009-08-15 19:40:10
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2009-08-15 20:01 |只看该用户 15#
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回复 13F Prz 的帖子

如果主持人并不知道后面是什么，就应该刨除主持人翻开是汽车的情况，因为那属于主持人失败……剩下的正好是汽车和羊各1/2。

To 14F：
如果我12楼说的还不够简单，那么我就复杂一点说。
这道题其实要问的是最初的策略得到汽车的概率。最初就决定不换的话，是否有主持人给的机会就没有任何意义了，所以就是1/3。而另外那两个承担了2/3概率，在主持人翻开一个之后，这2/3概率由剩下的那个承担，总和还是一。
这种情况下1/2唯一的来源就是现场的犹豫不决，换不换不知道的话，得汽车的概率是1/2。这跟最初确定策略是不同的。

这个问题还有扩展的，就是可供选择的不只是3个，而是更多，在这种情况下采取什么策略，答案好像是一直不换直到最后两次换，得到车的概率是最高的，证明略了，有兴趣可以自己算一下。
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2009-08-15 20:32 |只看该用户 16#
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回复：一道概率题求解释

#15 如果主持人是翻的话（翻羊），那不管开始嘉宾选什么，主持人都会翻掉一个羊，那就变成2选一了，也就是说，嘉宾从一开始就是50%的概率，一是选择车，二是选择羊，2个羊是可以当作一个羊来看的，因为主持人会把一个羊翻掉。
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2009-08-15 20:52 |只看该用户 17#
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回复：一道概率题求解释

其实改不改都是1/3..
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2009-08-15 21:48 |只看该用户 18#
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回复：一道概率题求解释

其实咱想问……|||主持人是不是只有在他选车的时候才干预……还是总是干预说：“要不要重选”
如果是后者……就是1/3
第二个问题同样……如果总是问，那么就是1/2
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2009-08-15 22:05 |只看该用户 19#
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回复：一道概率题求解释

重新说一遍。（Misha应该明白了）
标准三门问题是：主持人无论在什么情况下都会翻开一只羊，并问嘉宾是否改变主意。
这个问题已经有定论了：获得汽车的概率，不改1/3，改2/3。

主持人是否翻开一只羊，跟第一次选（并坚持不变）的概率是没有影响的。抽签时即使知道了之前人的结果，依然不影响抽签的公平性，因为公平性计算是在抽签开始之前就决定了的。这个问题也一样。

To 16楼：你说的是在翻开羊以后，如果选改变和不改变是等可能的，那么获得车的概率是，1/3*1/2+2/3*1/2=1/2。只可能这样算出来1/2。只从中间的角度考虑是不符合标准三门问题的题意的，也无法解出最优解。

To 社长：如果只在选车的时候干预就是我的12楼的 2号情况。必须固定不改变的策略，有1/3概率获得车，改的话0%。
如果热河情况都问，那么就跟不问没有区别，改不改都是1/3，没有任何意义了。当然开了一只羊的话，那就是标准三门问题了。
最后编辑seagull 最后编辑于 2009-08-15 22:07:29
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回复：一道概率题求解释

>标准三门问题是：主持人无论在什么情况下都会翻开一只羊，并问嘉宾是否改变主意。
也就是二选一啊……
此时主持人什么时候翻出羊来没关系啊，那么，可以相当于提前翻出。
而且乃不知道后面是啥。
等于没有翻。
论结果不就是 True 和 False 只有两种么么。。。。
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