無響 聆 - 2010/11/24 19:05:00
嗯...大家好,我是無響 聆.....我又跑到這裡來求教專業術科了=_=
對不起呀...因為我的腦子很笨,經常有好多地方都不明白,而只有這裡聰明的大家可以幫到我了+_+
初中(不知是否高中)數學科中,有個叫做『log』的課題,公開考試用計算機上也有相關按鈕。
事實上,在考試技巧上,log相關我數我都是全部懂得計算。
可是,一直困擾我的是,log到底有甚麼意義?
1)為甚麼a^b=c要寫成loga c=b?換成這樣的表達有甚麼數學意義上的改變?或者說,有甚麼好處?
2)為甚麼不特別描述時,都假定log的底數是10?這跟一般情況下都是10進制有關系嗎?
3)甚麼是e?為甚麼loge e=1?這個常數e的數值好像大概是2.7,這樣的數值是偶然還是必然?e當中存在著甚麼數學意義?
4)化學中,有關化學反應的速度可用零級反應,一級反應,二級反應歸納。判斷一個化學反應屬哪一種時,有時會需要畫loge [反應物]比時間的圖,有時會需要畫1/loge [反應物]比時間的圖。為甚麼畫這些圖可以判斷?當中[反應物]指反應物的濃度。為甚麼當中要以e為log的底數?兩個圖其實是在表達甚麼?
5)老師有時會說:『有個曲線的圖判斷不到是不是一級反應,只是log他一下就會變直線了,就可以知道了』為甚麼log他一下就會變直線呀...
嗯...暫時就這麼多,請多多指教。
老冬腌菜 - 2010/11/24 19:15:00
1. 对称和逆运算吧……
2. 应该是的，没有电脑的时候，很多人手头有把对数尺，可以很方便的做乘法（不过精度不是很高就是），而且floor(log10 x) （floor表示向下取整）就表示x的第一个有效数字的数位
3. 因为e有很多很好用的性质，比如说，e^x求导还是e^x，y=1/x、y=0、x=1、x=e包围的面积就是1、sh x = (e^x - e^-x)/2、ch x = (e^x + e^-x)/2这个系列的函数有很多和三角函数相似的性质神马的……ps: e = (1+1/n)^n, n->+inf
4.5. 不会化学了，飘过
水羊 - 2010/11/24 19:18:00
1跟2
log(常用對數)是以10為底的指數的反函數,顧名思義就是指數的逆向運算,例如:10的n次方=x,則定義logx=n,由此可以衍生另一片數學領域,對於高次指數有化繁為簡的作用,用處甚廣不能一一論述,如果想多了解,閱讀相關書籍吧
3
ｅ＝2.718281828
e是尤拉常數，只是一個常數而已
loge x=ln x
Euler,Leonard （1707--1783）
尤拉，L.(Euler,Leonard)
1707年4月15日生於瑞士巴塞爾(Basel)；1783 年9月18日卒於俄國聖彼得堡(St.Petersburg)。
數學、力學、天文學、物理學。
ps.
ln是natural log是縮寫，叫做自然對數
自然數是指正整數1,2,3,...
4跟5
化學跳過
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其實有些東西就是定理，很難有很好的解釋
就跟1+1為什麼等於2一樣，只能去死背它
另外，為什麼這個不去問自己的教師呢?
光~影 - 2010/11/24 20:15:00
1、log就是求出指数，一般在工程上很多东西用线性坐标不方便会用对数坐标，还有dB数之类的
2、log一般就是10为底，工程上常用的比较多，确实是10进制的关系
3、e在数学和工程上都很有用，还有一些正弦余弦也就是e还和虚数之类的联系在一起。计算上1/0!+1/1!+1/2!+...收敛更快，一个很有用的式子e^(pi*j)=-1
4、5忽略
Phoc - 2010/11/24 20:16:00
4.log e 是自然对数,而e本身又是一个很神奇的数字,例如e的x次方对x求导还是e的x次方.化学中对反应速度的评判往往不太考虑2倍三倍之类的差距,而是考虑几十倍或是几次幂的差距,实际上loga b=log b/log a,底数是10(log10=1)还是e(log e=0.43),并不会影响曲线的形态.总而言之,log是把指数增长压缩到乘方增长的运算.
5.不知LZ学过微积分没有,
对于1级反应,有反应速率v=K*c,c为反应物浓度,K为常数,
假设反应1：1消耗,则反应物浓度变化速度为-v,速度=dc/dt(微积分知识),
列方程:
dc/dt=-K*c
分离变量:
c^-1 * dc=-K*dt
积分得ln c=-K*t+ln C0 (这里直接把积分常数确定了,C0为反应物初始浓度),所以用ln c对t作图得一直线,斜率为-K(反应物浓度在降低,而K大于0)
而ln c=log c/log e,所以如果使用log c作图,log c=-K*t*log e+ln C0*log e,除了斜率截距变化了一下,直线的线形没有改变
关于那个取对数之后再倒过来对t作图的...我记得是有过那么一两次,应该是为了处理一些特殊情况,能给个实际例子吗?我不太记得了,有例子会好说一些~
PS:楼上的那个dB不会是指20倍log10吧...让我想起去年我那个悲剧的控制论...什么Nyquist图什么什么的
水之果凍 - 2010/11/24 20:24:00
某記得阿sir曾說教log就是要去solve 500^1000000 200^500000 比較誰大的題目→一些會禁爆機的數，轉用log就禁到....
至於e係必然的
e的定義是lim n→無大 (1+1/n)^n =2.718←是一個類似圓周率的irrational no.
第2定義可寫作= 1+1/1! + 1/2! +1/3! ....... 又可是 summation r=0 to infinitive (1/r!)
那個設為log base = 10 是因為方便計算，相信你也很清楚log 10 , log 100 , log 0.1 這類答案吧，
而已你運用公式的時侯，如logxY = logX/logY 這個轉base的過程常以10為底，當然你也可以代作其他base，用10是出於易的原因，亦方便禁機‧‧‧
log e E = logE/logE →大家同為base 10 就好像log 10/ log 10等於多少?
PS.ln X =loge X →名字叫自然對數，或許就是自然來的數-_-正如圓周率，至於chem....未教@_@"
hhhxbj - 2010/11/24 20:25:00
1跟2
e是尤拉常數，只是一個常數而已
水羊 发表于 2010/11/24 19:18:00[url=#591443] [/url] |
e不是euler常数
当n趋向于无穷大时，(1+1/2+1/3+……+1/n)-ln(n)的值为euler常数,大概是0.577什么的
二次元的猫 - 2010/11/27 0:08:00
关于对数的历史的话建议去查一下纳皮尔（John·Napier），他是对数的最早倡导者，也是第一本对数表的编撰者之一。对数表在一开始的确是采用以十为底，一方面是由于计数习惯的问题，另一方面也是因为当时主要为的是解决天文数字这样的大数的计算困难。但楼主可以观察一下，以10为底的话相对于真数的增长来说对数的增长过于缓慢了一些，以至于对数计算需要保留较高位数地小数。后来有人曾经尝试编写以2为底的对数表，但其一在对数的变化上过于激烈，其二相对于10来说对于运算简化的贡献不大，所以没有太大影响。
关于自然对数ln的底e，其实是如6楼果冻所说的一个极限，是一个超越数，无法有限表示。采用这一数作为底是有其含义的，最主要的就是令对数与真数在0到1的范围内有较好的正相关，分布比较均匀，在百度百科的“自然对数”词条里有较为较为详细的推导，这里就不赘述了。
关于化学作图，其实并不是某个反应做这个图，另一反应做另外一种图。在判断化学反应级数的时候，看的是参与反应的分子，会随着时间的变化而产生浓度的变化，这一关系通过数学推导可以得出一个分子浓度与时间的关系式，其中时间项上会产生一个指数项，这个就是反应级数、表现在图像上，就会在特定的指数变换下产生直线图形。这一知识在大陆应该是在大学的《普通化学》、《无机化学》当中进行教授，更进一步的知识则是在《物理化学》（没学过.........）当中。
另外，关于e的命名，在不同的渠道当中有不同的说法，不过的确不叫做Euler常数，其实Enler在大陆被翻译成为欧拉，相信不少人都知道。
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这些东西，很多即使问教师也不太能够找到答案，因为有不少会牵扯到学科交叉的领域，主要还是要靠自己去搜索资料和观察情况。